동전 던지기의 함정 "앞면이 세번 나오면 이번엔 분명 뒷면이다!"

Gambler's Fallacy/Monte Carlo Fallacy

동전은 두개의 동그란면과 빗살무늬의 옆면을 가지고 있다.

동전을 던졌을 때 옆면으로 서는 일은 100% 없다. 그래서 동전 던지기의 확률은 2분의 1이다. 

하지만 사람들은 50%의 확률보다 경우의 수로 계산하는 오류를 범한다.

이것이 바로 "도박사의 오류" 또는 "몬테카를로의 오류"라고도 한다. 

1913년 모나코 몬테카를로의 카지노 룰렛 게임에서 20번이나 연속적으로 검은색 숫자에 볼이 떨어지자 "이번엔 붉은색 차례이다"라며 거액을 베팅하게된다. 하지만 계속 검정색이 나왔고 27번째에야 붉은색에 볼이 떨어졌다. 이 사례는 확률을 잘못 판단하는 것을 잘 보여준다.

“그동안 계속 검은색이었으니 이번엔 붉은색이 확실하다”고 생각하는 건 그럴듯해 보이지만, 승률이 50%라면 20번 연패 이후라도 21번째의 확률은 똑같이 절반이다.

부부가 여섯번째 아이로 딸을 가질 확률도 50%이다. 룰렛에서 붉은 색이 나올 확률도 여전히 1/2이며, 주사위에서 2가 나올 확률은 언제나 1/6이다. 바꿔말하자면, 동전을 던져서 앞뒤를 알아맞히는 게임에서 앞면이 계속해서 다섯번이 나왔다고 할 때 여섯번째 시도에서도 앞면이 나올 확률은 그전과 다름없이 역시 1/2이다. 

동전은 앞에 던진 결과를 기억하지 않는다. 

도박사의 오류란, 서로 영향을 끼치지 않는 일련의 확률적 사건들에서 상관관계를 찾아내려하는 사고의 오류를 범한다. 

이 오류는 "모든 독립사건은 앞에서 일어난 사건과 독립적으로 일어난다."라는 전제를 받아들이지 않는데서 발생한다. 이전의 결과가 다음에 영향을 미친다는 생각은 일종의 보상 심리라 할 수 있다. '이만큼 잃었으니 다음게임에는 운이 좋겠지'라고 생각한다. 결국 독립사건을 종속사건이라고 해석한 것에 따른 오류가 된다.